分数微分方程的研究进展

在论述分数微分方程之前 ,先说明分数微积分是必要的.所谓分数微分或积分, 不是指一个分数或 者一个分式函数的微分或积分 ,而是指微分的阶数及积分的次数不是整数 ,它可以是任意实数, 乃至是 复数 .仅仅由于习惯的原因才坚持这个名称. 由于分数微分、积分有多种定义格式, 为明确起见, 本文除非特别指明, 都采用 Riemann-Liouville (简称 R-L)意义下的分数积分和微分[ 1 -3] . 我们可以从多次积分 、积分变换、广义函数、常微分方程 ,以及类似经典积分微分作为“和”与“差”的 极限等各种途径来定义 R-L 分数积分与微分 .设 ν∈(0 , 1), a , b∈R, a 0)将表示导数 . 若 P ∈ R + =[ 0 , +∞), 并且有整数 m ,使得 m

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