2010年考研数学必备的线性代数全部重要结论

1、行列式 1. 行列式共有 个元素，展开后有 项，可分解为 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、 和 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为 ； 3. 代数余子式和余子式的关系： 4. 设 行列式 ： 将 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为 ，则 ； 将 顺时针或逆时针旋转 ，所得行列式为 ，则 ； 将 主对角线翻转后（转置），所得行列式为 ，则 ； 将 主副角线翻转后，所得行列式为 ，则 ； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积 ； ③、上、下三角行列式（ ）：主对角元素的乘积； ④、 和 ：副对角元素的乘积 ； ⑤、拉普拉斯展开式： 、 ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于 阶行列式 ，恒有： ，其中 为 阶主子式； 7. 证明 的方法： ①、 ； ②、反证法； ③、构造齐次方程组 ，证明其有非零解； ④、利用秩，证明 ； ⑤、证明0是其特征值；