线性代数中必须熟练掌握的结论

1、行列式 1. 行列式共有 个元素，展开后有 项，可分解为 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、 和 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为 ； 3. 代数余子式和余子式的关系： 4. 设 行列式 ： 将 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为 ，则 ； 将 顺时针或逆时针旋转 ，所得行列式为 ，则 ； 将 主对角线翻转后（转置），所得行列式为 ，则 ； 将 主副角线翻转后，所得行列式为 ，则 ； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积 ； ③、上、下三角行列式（ ）：主对角元素的乘积； ④、 和 ：副对角元素的乘积 ； ⑤、拉普拉斯展开式： 、 ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于 阶行列式 ，恒有： ，其中 为 阶主子式； 7. 证明 的方法： ①、 ； ②、反证法； ③、构造齐次方程组 ，证明其有非零解； ④、利用秩，证明 ； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. 是 阶可逆矩阵： （是非奇异矩阵）； （是满秩矩阵） 的行（列）向量组线性无关； 齐次方程组 有非零解； ， 总有唯一解； 与 等价； 可表示成若干个初等矩阵的乘积； 的特征值全不为0； 是正定矩阵； 的行（列）向量组是 的一组基； 是 中某两组基的过渡矩阵； 2. 对于 阶矩阵 ： 无条件恒成立； 3. 4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均 、 可逆：