张宇亲自指导你学习高数

第一章 函数与极限 1.1.函数 1.1.1.定义：三要素 1.1.2.函数的运算 四则运算 复合运算 反函数 1.1.3.函数的性质 单调性 周期性 奇偶性 有界性 1.1.4.初等函数 反函数 对数 幂函数 指数函数 三角函数 1.2.极限 1.2.1.定义 数列极限 函数极限 无穷小与无穷大 1.2.2.性质 唯一性 局部有界性 保号性 1.2.3.重要公式定理 极限的四则运算 两个重要极限 两个收敛准则 夹逼定理 单调有界收敛定理 1.2.4.无穷小的比较 1.3.连续 1.3.1.连续性 函数在一点连续 函数在一个开区间上连续 函数在一个闭区间上连续 1.3.2.间断点 定义 第一类 可去间断点 跳跃间断点 第二类 无穷间断点 振荡间断点 1.3.3.闭区间上连续函数的性质 有界性 最值定理 介值定理（零点存在定理） 第二章 导数与微分 2.1.导数与微分 2.1.1.可导性 导数的定义 高阶导数 2.1.2.可微性、微分的定义 2.1.3.可导可微与连续的关系 2.2.求导法则 2.2.1.四则运算 2.2.2.复合函数求导法则 2.2.3.反函数求导法则 2.3.各种函数导数的计算 2.3.1.隐函数求导 2.3.2.参数方程求导 2.3.3.幂指函数求导 2.3.4.简单的高阶导数的计算 常见函数的高阶导数公式 莱布尼茨公式 第三章 微分中值定理与导数的应用 3.1.中值定理 3.1.1.罗尔定理 3.1.2.拉格朗日中值定理 3.1.3.柯西中值定理 3.1.4.泰勒中值定理 佩亚诺余项 拉格朗日余项 3.2.导数的应用 3.2.1.洛必达法则 3.2.2.切线与法线 3.2.3.单调性与凹凸性 3.2.4.极值点与拐点 3.2.5.函数图形的绘制 3.2.6.曲线曲率 第四章 不定积分 4.1.原函数 4.1.1.定义 4.1.2.性质 4.2.不定积分 4.2.1.基本概念 不定积分的定义：求导的逆运算 不定积分的性质 基本积分公式 4.2.2.积分法 第一类换元积分法（凑微分） 第二类换元积分法 分布积分法 4.2.3.特殊函数的积分 有理函数积分 简单的无理函数的积分 三角有理式的积分 第五章 定积分 5.1.定积分的定义 5.1.1.几何意义 5.1.2.性质 定积分的和差运算 积分区间的可加性 定积分的不等式性质 定积分的最大最小值性质 定积分中值定理 5.2.微积分基本公式 5.2.1.积分上限函数及其导数 5.2.2.牛顿—莱布尼茨公式 5.3.定积分的计算 5.3.1.换元法 5.3.2.分部积分法 5.4.反常积分 5.4.1.定义 无穷限的反常积分 *函数的反常积分 5.4.2.反常积分的计算 5.4.3.反常积分的审敛法 第六章 定积分的应用 6.1.元素法：分割、近似、求和、取极限 6.2.几何应用 6.2.1.平面图形的面积 6.2.2.简单几何体的体积 6.2.3.平面曲线的弧长 6.3.物理应用 6.3.1.变力沿直线做功 6.3.2.水压力 6.3.3.引力 第七章 微分方程 7.1.基本概念 7.1.1.微分方程的阶 7.1.2.通解 7.1.3.特解 7.2.一阶方程 7.2.1.可分离变量微分方程 7.2.2.齐次方程 7.2.3.一阶线性微分方程 7.2.4.伯努利方程 7.3.高阶方程 7.3.1.可降阶的高阶线性微分方程 7.3.2.高阶线性方程组 线性微分方程解的结论 常系数齐次线性微分方程的通解 常系数非齐次线性微分方程的通解 7.3.3.欧拉方程 7.3.4.常系数线性微分方程组 7.4.应用 7.4.1.几何 7.4.2.物理 第八章 向量代数与空间解析几何（数一） 8.1.向量 8.1.1.基本概念 几何意义 坐标表示 模、方向角、投影 8.1.2.运算 线性运算 数量积 向量积 混合积 8.2.曲线与曲面 8.2.1.曲面 概念与基本表示方法 特殊曲面 旋转曲面 柱面 二次曲面 8.2.2.曲线 曲线的方程 一般方程 参数方程 曲线的投影 8.3.直线与平面 8.3.1.平面 概念 平面方程 点法式 一般方程 两平面的夹角 8.3.2.直线 概念 直线方程 一般方程 标准式 参数式 两直线的夹角 直线与平面的夹角 第九章 多元函数微分法及其应用 9.1.极限与连续 9.1.1.二重极限 定义 性质 沿任何路径得到的极限相同 一元函数极限的对应性质 9.1.2.连续 定义 有界闭区域上连续函数的性质 9.2.偏导数与全微分 9.2.1.偏导数 定义 运算法则 四则运算 链式法则 隐函数存在定理 高阶偏导数 9.2.2.全微分 定义 可微与连续、偏导数存在的关系 9.2.3.方向导数 计算公式 几何意义 9.2.4.梯度 计算公式 几何意义 9.3.应用 9.3.1.极值 无条件极值 定义 判断条件 条件极值 定义 计算方法 9.3.2.几何应用 空间曲线的切线与法平面 空间曲面的切平面与法线 第十章 重积分 10.1.二重积分 10.1.1.定义、几何与物理意义 10.1.2.性质 重积分的和差运算 积分区域的可加性 二重积分的不等式性质 二重积分的最大最小值性质 二重积分的中值定理 10.1.3.计算方法 利用直角坐标系计算二重积分 利用极坐标系计算二重积分 二重积分的换元法 10.1.4.对称性 奇偶性 轮换对称性 10.2.三重积分 10.2.1.定义、物理意义 10.2.2.性质 重积分的和差运算 积分区域的可加性 三重积分的不等式性质 三重积分的最大最小值性质 三重积分的中值定理 10.2.3.计算方法 利用直角坐标系计算三重积分 利用柱面坐标系计算三重积分 利用球面坐标系计算三重积分 10.2.4.对称性 奇偶性 轮换对称性 10.3.重积分的应用 10.3.1.曲面的面积 10.3.2.质心 10.3.3.转动惯量 10.3.4.引力 10.4.含参变量的积分 第十一章 曲线积分与曲面积分（数学一） 11.1.曲线积分 11.1.1.对弧长的曲线积分 定义、物理意义 基本性质 计算方法：转化为定积分 11.1.2.对坐标的曲线积分 定义、物理意义 基本性质 计算方法：转化为定积分 两类曲线积分的关系 格林公式及其应用 运用格林公式计算曲线积分：转化为二重积分 积分与路径无关的条件 二元函数的全微分 11.2.曲面积分 11.2.1.对面积的曲面积分 定义、物理意义 基本性质 计算方法：转化为二重积分 11.2.2.对坐标的曲面积分 定义、物理意义 基本性质 计算方法：转化为二重积分 两类曲面积分的关系 高斯公式：运用高斯公式计算曲面积分：转化为三重积分 11.3.空间曲线积分与曲面积分的关系、利用斯托克斯公式计算空间曲线积分：转化为曲面积分 第十二章 无穷级数 12.1.常数项级数 12.1.1.概念与性质 概念：部分和序列的极限 性质 数乘运算 逐项相加、逐项相减 去掉、加上或改变有限项，不改变级数的收敛性 级数任意加括号和不变 级数收敛，则一般项趋于零 12.1.2.审敛法 正项级数及其审敛法 比较审敛法 比值审敛法 根值审敛法 交错级数及其审敛法——莱布尼茨定理 绝对收敛与条件收敛定义及两者关系 12.2.函数项级数 12.2.1.幂级数 概念 收敛性—阿贝尔定理及其推论、幂级数收敛半径法 和函数 和函数连续 逐项求导 逐项求积 函数展开成幂级数 12.2.2.傅里叶级数 周期为2π的周期函数的傅里叶级数 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 收敛定理