研究车桥耦合系统动力相互作用及多点地震响应的数值方法

车辆桥梁耦合系统是一个时变的复杂动力学系统。随着车速不断提高,行车密度不断增加,载重量的不断增大,车辆与桥梁耦合系统的动力特性与振动控制越来越受到人们的重视。另外,随着高速公路和高速铁路的迅猛发展,桥梁在线路中所占的比重越来越大,地震发生时车辆在桥梁上的机率大为增加。此时,路面／轨道不平顺以及可能发生的脱离会导致系统内部存在时频非平稳随机性与非线性作用关系,而桥梁高柔性、低阻尼的动力特性使其对地震地面运动随机场的非均匀性和非平稳性更为敏感。 车桥耦合系统动力相互作用问题的求解可分为时变方法和迭代方法两种。时变方法将耦合系统作为一个整体,应用逐步积分方法对时变运动方程组直接进行求解。迭代方法将车辆与桥梁分别作为两个独立的子系统,通过他们之间的相互作用关系,经过多次迭代从而得到整个系统的动力响应。迭代方法突出的优点是将车辆和桥梁子系统作为常规的结构动力学问题进行分析,可以避免时变方法中因车桥系统参数差异过大可能引起的系数矩阵病态问题。 本文在车桥耦合系统传统迭代方法基础上,提出基于车桥相互作用力预估格式的免迭代方法,在保证计算精度的前提下显著提高了计算效率,并且将车辆与桥梁之间复杂的连接关系与方程的求解相剥离。研究了车辆与桥梁之间力的传递方式,建立了考虑车轮与桥梁脱离及随机路面不平顺的线性互补方法,进一步发展了车桥耦合系统多点非平稳随机地震作用下随机响应分析模型和高效求解方法。具体研究内容包括： 1)针对桥梁在移动力作用下的动力响应分析问题,提出了一种基于有限元模型和Duhamel积分的解析方法。该方法通过构造桥面分段连续形函数,得到了移动力作用下桥梁动力响应的解析表达；在计算中通过对Duhamel积分的分解变换,利用积分的可加性,极大地减少了计算时间,并可方便地获得多个移动力下桥梁的共振和相消条件。 2)提出了一种基于车桥相互作用力预估格式的免迭代方法。该方法兼顾计算精度和效率,对于线性或非线性连接条件,均可通过预测得到当前时刻车辆与桥梁间的相互作用力,采用精细积分方法分别对车辆、桥梁子系统直接进行求解,从而避免了传统迭代方法复杂、耗时的迭代过程,在保证计算精度的前提下显著提高了计算效率 3)通过构造车轮与桥梁之间相对位移和相互作用力间的线性互补关系,建立了考虑车轮与桥梁脱离和路面不平顺的动力学分析模型。无论车轮是否脱离、车辆模型如何复杂,该方法都可以采用统一的运动方程进行描述。在求解中不需要在每一时间步内对接触状态进行判断,避免了一般算法“假设—判断—迭代”的过程。 4)建立了车辆桥梁耦合系统在非平稳多点地震作用下考虑路面不平顺的随机动力响应分析方法。通过将预估免迭代算法与虚拟激励法相结合,建立了同时考虑轨道不平顺和多点地震的行波效应、部分相干效应和场地效应的大型斜拉桥梁车辆耦合系统随机动力响应分析高效分析算法,研究了地震动及其空间效应、路面不平顺和车辆行驶速度等因素对车桥耦合系统随机动力响应的影响,并进一步从随机振动角度研究了地震对车轮与桥梁脱离的影响。