对4-5最长公共子序列问题的算法进行分析

动态规划的一个计算两个序列的最长公共子序列的方法如下： 　　以两个序列 X、Y 为例子： 　　设有二维数组 f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有： 　　f[1][1] = same(1,1); 　　f[i,j] = max{f[i-1][j -1] + same(i,j),f[i-1,j],f[i,j-1]} 　　其中，same(a,b)当 X 的第 a 位与 Y 的第 b 位完全相同时为“1”，否则为“0”。 　　此时，f[j]中最大的数便是 X 和 Y 的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。 　　该算法的空间、时间复杂度均为O(n^2)，经过优化后，空间复杂度可为O(n)。