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软件功能编辑 几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具。 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！ 窗口 由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。 工具栏 工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。 关系 几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。 信息工具 选择“信息工具”，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框。 基本操作编辑 点 例1 画三角形 先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“线段”命令画出三角形。 注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。 例2 画多边形 先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。 注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。 用几何画板画出圆的轨迹 用几何画板画出圆的轨迹 线 “画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。 例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习） 圆 画圆有3种方法 用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变） 圆弧 画圆弧也有3种方法 按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧） 扇形和弓形 与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。扇形和弓形的画法类似： 用上述方法作圆弧，选择该弧，用“作图”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。 度量及计算 [度量] 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。 [计算] “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。 ①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：相交弦定理。 制表 [制表] 在“度量”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。 变换 “变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。各标记命令允许指定决定变换的几何对象、几何关系，或度量值。也可以通过组合平移、旋转、缩放、反射等变换定义自己的变换。 标记中心和标记镜面命令确定了几何变换的类型。旋转和缩放需要一个中心点，所以在实施这两种变换前要先确定一个中心点。同样，反射需要一个镜面，在反射前要先确定一个镜面。 标签 所谓标签，也就是给作出的点、线、圆、圆弧等几何图形起个名字。用几何画板作出的几何对象，一般都由系统自动配置好标签。利用“标签”工具双击标签文本可以进行重命名操作。 提高操作编辑 快速绘制 ①利用快捷键 如绘制多边形时，可先利用画点工具，画若干个点（顶点）。画点时按住Shift键，使之均处于选中状态，然后利用作线段快捷键命令CtrL+L，来快速完成多边形的绘制。 ②直接使用键盘命令创建图形对象 其实《几何画板》中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法。 句号( 。 ) —— 绘制点 逗号( ， ) —— 绘制圆 斜杠( / ) —— 绘制线（包括线段、射线和直线，它们各类型之间可通过重复点击来切换） 分号( ；) —— 绘制圆弧 撇号( ’） —— 绘制多边形 下面以绘制多边形（4边形）为例来说明： 按下撇号( ')键，此时位于几何画板窗口左下角的工具状态框中，显示“绘出多边形”； 输入“A B C D”，每个字母间加入一个空格，状态框中显示“绘出多边形A，B，C，D”；最后回车，多边形（四边形）绘制完毕。可以拖动各顶点，进行调整。 导入图片 制作课件时，往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。 ①导入法 象导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号，导入到《几何画板》课件中。 ②“编辑数学格式文本”法 其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令（参见下表1），只是初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。 例如：标识5的算术平方根（根式） 按下[Num Lock]键不放开，再双击A点的标签，弹出“编辑数学格式文本”对话框（如图1）；在“数学格式”栏中输入{V：5}，确定即可。 注：单独使用的“文本”工具，创建的“注释”类型文本，不能进行数学格式编辑。只有对象标签或度量的文本才可以进行“数学格式编辑”。 移动与动画编辑 几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“动态几何”的原因。几何画板中的对象“动”的方法有3种，前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线），使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。 移动 [例]制作“两圆的位置关系”演示课件 制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部和内部各画一个，让运动的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出。只是要特别注意：选择顺序，先选运动的点，再选目标点）。具体操作如下： ①用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆，可以给它们设置不同的颜色； ②在静止圆的外部适当位置画一个点A，在其内部适当位置画一个点B； ③先选运动圆的圆心，再选A点，选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令，并选择“慢速”，然后确定。这时《几何画板》窗口出现“移动”按钮，可以用“标签”工具把文字改为“外切”； ④同样方法可以作出“相切”运动效果，双击按钮可以播放动画，按CtrL+Z使得圆回到原来位置。 注：双击某个按钮，就会产生相应的运动。如果动圆所到的位置不够准确，可以调整目标点的位置。为了避免使用时误操作，可以适当隐藏若干对象。 如果用其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。此法所作的圆的大小，只有作为半径的线段改变时，圆的大小才会改变。 动画 移动虽有比较好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。 [例]制作“同底等高的三角形面积相等”课件 ①作一个三角形ABC； ②依次选中A、B、C三点，利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令，选择三角形内部； ③选择“度量”菜单中的“面积”命令，度量出三角形的面积； ④过顶点A作BC的平行线，再在该直线上取一点D，作三角形DBC； ⑤选中点D和BC的平行线，作D点在该线上运动动画。 记录编辑 “记录”可以把你做的每一步记录在一个文件里，以后如果需要就可以调出相应的记录文件，自动做出以前的工作。记录的最大好处也许是可以合给人看到作图的每一步过程，这不但对不了解作图过程的人是一个启示，而且对作者本人，在时间长久遗忘的情况下也好比救命的菩萨。一般来说，启用一个记录必须有前提高条件。 生成记录 在上例“同底等高的三角形面积相等”课件中，进行了一系列的作图操作，如果需要把它记录下来，也是完全可以的。 ①选中所有对象；用“工作”菜单的“生成记录”命令，生成记录； ②新建一个绘图窗口，绘出三个点（满足前提条件），执行“播放”命令，在新的绘图窗口中，便会依次重复我们以往的操作。 注：如果选择记录窗口中的“快进”按钮，所作图形会一步作出，而不是逐步作出。如果记录文件需要保存，可按一般的文件存盘方法进行。记录文件的扩展名是。gss；绘图文件的扩展名是.gsp。 记录作图 利用“文件”菜单的“新记录”命令，出现“记录”窗口，点击“记录”窗口中的“录制”按钮，然后按部就班作图，作图结束，按“记录”窗口中的“停止”按钮停止录制，可以将记录文件存盘。 循环记录 《几何画板》中的“循环”概念与数学里的极限是非常类似的，而且它完全可以用来演示数学里的极限问题，比如记录得出三角形里的三角形，再选定小三角形，再用一次记录…… 简言之，《几何画板》的循环就是“图画”中的“图画”，循环记录可以用无限循环来定义，但是当你播放这些记录时，先要指定循环的深度，以确定有多少次重复，否则，记录文件的播放将不会停止。 [例]作“以三角形三边中点为顶点的三角形”的课件 新建“记录”与“绘图”——录制记录——画三点，并组成三角形，作三边的中点，连接三边顶点成新三角形——此时（“记录”窗口中多出一个“循环”按钮）——先选中新三角形三个顶点再按“循环”按钮——结束录制。 播放时，前提是绘制三个点；给定“深度”——循环次数。《几何画板》将按指定的次数循环地画出“以三角形三边中点为顶点的三角形”的图形。 坐标与函数编辑 作为一个有力的几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来。《几何画板》中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中。 [例]作一个反比例函数Y=2/X 的图像 ①在“图表”菜单中利用“建立坐标轴”命令建立坐标系； ②在横轴上任取一点，“度量”出它的“坐标”，“计算”出它的横坐标； ③先选中该点的横坐标，利用“计算”命令输入解析式2/X ，计算出它对应的纵坐标； ④选中横纵坐标值，利用“图表”菜单中“绘出（x,y）”命令，绘出该； ⑤选中X轴上的点与刚绘出的点，利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像——双曲线。 实例编辑 外公切线 一、制作效果 如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。 二、思路分析 我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法 以PO为直径作圆（先作线段OP的中点，找到圆心）→作两圆的交点C、D（这一步可省）→作直线PC、PD。是不是很简单？是不是想起外公切线的尺规作图（其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线），想不起试着分析一下。 如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。 三、操作步骤 1． 任画两圆（A,D）（B，C） 2． 度量两圆的半径，并计算它们的差 3． 以AB为直径画圆 4． 画圆（A，（半径⊙AD）－（半径⊙BC=0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于E（其中一个交点）。 5． 作直线BE；作直线（A，E）交圆（A,D）于F 6． 作平行线（F，直线BE） 7． 作直线FG关于线段BA的对称直线 四、拓展研究 1．这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当⊙AD的半径小于半径⊙BC时，外公切线不见了（您知道为什么吗？），如何完