资源介绍
八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。下面是用Turbo C实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。八皇后问题动态图形的实现，主要应解决以下两个问题。
（1）回溯算法的实现
（a）为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从１到８。当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。用语句实现，可定义如下三个整型数组：a[8],b[15],c[24]。其中：
a[j-1]=1 第j列上无皇后
a[j-1]=0 第j列上有皇后
b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线（左上至右下）无皇后
b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线（左上至右下）有皇后
c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线（右上至左下）无皇后
c[i-j+7]=0 (i,j)的对角线（右上至左下）有皇后
（b）为第i个皇后选择位置的算法如下：
for(j=1;j<=8;j++) /*第i个皇后在第j行*/
if ((i,j)位置为空)） /*即相应的三个数组的对应元素值为1*/
{占用位置（i,j） /*置相应的三个数组对应的元素值为0*/
if i<8
为i+1个皇后选择合适的位置；
else 输出一个解
}
(2)图形存取
在Turbo C语言中，图形的存取可用如下标准函数实现：
size=imagesize(x1,y1,x2,y2) ;返回存储区域所需字节数。
arrow=malloc(size);建立指定大小的动态区域位图，并设定一指针arrow。
getimage(x1,y1,x2,y2,arrow);将指定区域位图存于一缓冲区。
putimage(x,y,arrow,copy)将位图置于屏幕上以（x，y）左上角的区域。
(3)程序清单如下
#include
#include
#include
#include
char n[3]={'0','0'};/*用于记录第几组解*/
int a[8],b[15],c[24],i;
int h[8]={127,177,227,277,327,377,427,477};/*每个皇后的行坐标*/
int l[8]={252,217,182,147,112,77,42,7}; /*每个皇后的列坐标*/
void *arrow;
void try(int i)
{int j;
for (j=1;j<=8;j++)
if (a[j-1]+b[i+j-2]+c[i-j+7]==3) /*如果第i列第j行为空*/
{a[j-1]=0;b[i+j-2]=0;c[i-j+7]=0;/*占用第i列第j行*/
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,COPY_PUT);/*显示皇后图形*/
delay(500);/*延时*/
if(i<8) try(i+1);
else /*输出一组解*/
{n[1]++;if (n[1]>'9') {n[0]++;n[1]='0';}
bar(260,300,390,340);/*显示第n组解*/
outtextxy(275,300,n);
delay(3000);
}
a[j-1]=1;b[i+j-2]=1;c[i-j+7]=1;
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,XOR_PUT);/*消去皇后，继续寻找下一组解*/
delay(500);
}}
int main(void)
{int gdrive=DETECT,gmode,errorcode;
unsigned int size;
initgraph(&gdrive,&gmode,"");
errorcode=graphresult();
if (errorcode!=grOk)
{printf("Graphics error\n");exit(1);}
rectangle(50,5,100,40);
rectangle(60,25,90,33);
/* 画皇冠 */
line(60,28,90,28);line(60,25,55,15);
line(55,15,68,25);line(68,25,68,10);
line(68,10,75,25);line(75,25,82,10);
line(82,10,82,25);line(82,25,95,15);
line(95,15,90,25);
size=imagesize(52,7,98,38); arrow=malloc(size);
getimage(52,7,98,38,arrow); /* 把皇冠保存到缓冲区 */
clearviewport();
settextstyle(TRIPLEX_FONT, HORIZ_DIR, 4);
setusercharsize(3, 1, 1, 1);
setfillstyle(1,4);
for (i=0;i<=7;i++) a=1;
for (i=0;i<=14;i++) b=1;
for (i=0;i<=23;i++) c=1;
for (i=0;i<=8;i++) line(125,i*35+5,525,i*35+5); /* 画棋盘 */
for (i=0;i<=8;i++) line(125+i*50,5,125+i*50,285);
try(1); /* 调用递归函数 */
delay(3000);
closegraph();
free(arrow);
}
二、循环实现 Java
/*
* ８皇后问题：
*
* 问题描述：
* 在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求每个皇后两两之间不相冲突
*（在每一横列，竖列，斜列只有一个皇后）。
*
* 数据表示：
* 用一个 8 位的 8 进制数表示棋盘上皇后的位置：
* 比如：45615353 表示：
* 第0列皇后在第4个位置
* 第1列皇后在第5个位置
* 第2列皇后在第6个位置
* 。。。
* 第7列皇后在第3个位置
*
* 循环变量从 00000000 加到 77777777 （8进制数）的过程，就遍历了皇后所有的情况
* 程序中用八进制数用一个一维数组 data[] 表示
*
* 检测冲突：
* 横列冲突：data == data[j]
* 斜列冲突：(data+i) == (data[j]+j) 或者 (data-i) == (data[j]-j)
*
* 好处：
* 采用循环，而不是递规，系统资源占有少
* 可计算 n 皇后问题
* 把问题线性化处理，可以把问题分块，在分布式环境下用多台计算机一起算。
*
* ToDo：
* 枚举部分还可以进行优化，多加些判断条件速度可以更快。
* 输出部分可以修改成棋盘形式的输出
*
* @author cinc 2002-09-11
*
*/
public class Queen {
int size;
int resultCount;
public void compute ( int size ) {
this.size = size;
resultCount = 0;
int data[] = new int[size];
int count; // 所有可能的情况个数
int i,j;
// 计算所有可能的情况的个数
count = 1;
for ( i=0 ; i I - K THEN 90
70 G = 0
80 GOTO 100
90 NEXT K
100 IF I <> 8 THEN 180
110 IF G = 0 THEN 180
120 FOR L = 1 TO 8
130 PRINT USING “##”; A(L);
140 NEXT L
150 PRINT “*”;
160 M = M + 1
170 IF M MOD 3 = 0 THEN PRINT
180 IF G = 0 THEN 230
190 IF I = 8 THEN 230
200 I = I + 1
210 A(I) = 1
220 GOTO 30
230 IF A(I) < 8 THEN 270
240 I = I - 1
250 IF I = 0 THEN 290
260 GOTO 230
270 A(I) = A(I) + 1
280 GOTO 30
290 PRINT
300 PRINT “SUM=”; USING “##”; M;
310 PRINT
320 END
四、八皇后问题的高效解法-递归版
//8 Queen 递归算法
//如果有一个Q 为 chess=j;
//则不安全的地方是 k行 j位置,j+k-i位置,j-k+i位置
class Queen8{
static final int QueenMax = 8;
static int oktimes = 0;
static int chess[] = new int[QueenMax];//每一个Queen的放置位置
public static void main(String args[]){
for (int i=0;i= 0) && (chess+k < QueenMax) ) qsave[chess+k]=false;
if ( (chess-k >= 0) && (chess-k < QueenMax) ) qsave[chess-k]=false;
i++;
}
//下面历遍安全位
for(i=0;i
- 上一篇: C语言程序设计标准教程
- 下一篇: 递归动态树递归动态树