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三角形的边向量为(Δu0,∆v0) = (u1 – u0,v1 – v0)、(Δu1,∆v1) = (u2 – u0,v2 – v0)。从图 18.4 中可以看 出： 0 0 0 1 1 1 u v u v = ∆ + ∆ = ∆ + ∆ e T B e T B 使用相对于物体空间的坐标表示向量，可以得到矩阵方程： 0, 0, 0, 0 0 1 11, 1, 1, x y z x y z x y z x y z e e e T T Tu v u ve e e B B B    ∆ ∆  =    ∆ ∆        注意，只要我们知道三角形顶点的物体空间坐标，那么就等于知道了边向量的物体空 间坐标。所以矩阵 0, 0, 0, 1, 1, 1, x y z x y z e e e e e e        是已知的。同样，我们知道纹理坐标，所以矩阵 0 0 1 1 u v u v ∆ ∆   ∆ ∆  是已知的。求解 T 和 B 的物体空间坐标： 1 0, 0, 0,0 0 1 1 1, 1, 1, 0, 0, 0,1 0 1 0 1, 1, 1,0 1 0 1 1 x y z x y z x y z x y z x y z x y z T T T e e eu v u vB B B e e e e e ev v u u e e eu v v u −   ∆ ∆  =    ∆ ∆         ∆ −∆  =   −∆ ∆∆ ∆ −∆ ∆      我们在上述方程中使用了一个逆矩阵运算的推论，即给定一个矩阵 a b c d   =     A ，可 有： -1 1 d b c aad bc −  =  −−   A 注意，物体空间中的向量 T 和 B 通常不是单位向量，而且当纹理出现拉伸问题时，它 们彼此并不垂直。 T、B、N 向量分别称为切线向量、副法线向量（或副切线向量）、法线向量。 343 / 351